Duration vs convexity : pourquoi la convexité devient cruciale quand les taux bougent.

Dans un contexte où les fluctuations des taux d’intérêt deviennent la norme plutôt que l’exception, la compréhension fine des outils d’évaluation de la sensibilité des obligations est plus que jamais nécessaire. Alors que la duration — bien connue pour mesurer la sensibilité linéaire du prix d’une obligation aux variations des taux — occupe une place centrale dans la gestion de portefeuille, la convexité, souvent reléguée au second plan, émerge comme un acteur clé pour appréhender les risques et performances face à des mouvements de taux plus marqués. Ignorer la convexité peut conduire à une sous-estimation du risque obligataire et à des décisions d’investissement moins informées. Cet article explore pourquoi la convexité doit désormais être au cœur de l’analyse des obligations en 2026 et explique concrètement comment elle influence la gestion des portefeuilles et l’exposition au risque lors des variations des taux.

En bref :

• Duration mesure la sensibilité linéaire du prix d’une obligation aux variations des taux d’intérêt.
• Convexité capture la sensibilité non linéaire en prenant en compte la courbure de la relation prix-taux.
• Une convexité positive favorise des gains supérieurs lors de la baisse des taux et limite les pertes lors de leur hausse.
• Les obligations à options de remboursement anticipé peuvent présenter une convexité négative, augmentant le risque de perte.
• Maîtriser ces concepts améliore la gestion du risque dans un environnement à taux volatile, permettant une vision plus complète que la seule duration.
• De nombreuses erreurs d’interprétation surviennent en négligeant cet aspect, notamment dans le calcul du risque et des performances attendues.
• La convexité s’analyse via un modèle d’évaluation complexe mais accessible grâce à des outils modernes comme Excel.
• Les profils d’investisseurs (actif, passif, long terme) doivent intégrer différemment la convexité dans leur gestion.

Qu’est-ce que la convexité : comprendre la sensibilité non linéaire des obligations

La convexité peut paraître abstraite au premier abord, pourtant elle est essentielle dans l’analyse précise des obligations. Si la duration agit comme une première approximation, en considérant que la variation du prix est proportionnelle au changement de taux, la convexité révèle que cette relation est en réalité courbe. Il s’agit de la dérivée seconde du prix par rapport aux taux d’intérêt. Cela signifie que lorsque les taux évoluent, la sensibilité de l’obligation ne reste pas constante mais varie elle-même.

Par exemple, une obligation de 10 ans avec un coupon stable va voir son prix augmenter plus rapidement que prévu par la durée lors d’une baisse des taux, car la convexité positive amplifie cet effet. À l’inverse, en cas de hausse des taux, la même obligation subira une baisse de cours moins brutale que celle prévisible uniquement via la duration. Cette asymétrie est ce qui rend la convexité précieuse.

Une confusion courante consiste à assimiler duration et convexité comme deux mesures redondantes. La duration répond à la sensibilité « moyenne » mais ne capture pas la forme non linéaire du graphique prix-taux. La convexité vient donc en complément pour une évaluation plus réaliste, notamment lorsque les variations de taux sont importantes ou que l’horizon d’investissement est flexible.

Comment la convexité agit sur le prix des obligations

Le prix d’une obligation fluctue selon son exposition aux taux d’intérêt. La duration donne une estimation linéaire : pour un changement d’un point de taux, le prix varie approximativement d’un pourcentage proportionnel. Cependant, dans la réalité, l’effet n’est pas linéaire.

• Avec une convexité positive, toute baisse des taux crée un effet amplifié sur le prix (hausse plus que prévue).
• En cas de convexité négative, souvent observée sur les obligations avec options de remboursement anticipé (callables), la réaction n’est plus favorable : le prix s’apprécie moins lors des baisses de taux et chute plus violemment en hausse.

Ainsi, la convexité mesure la courbure de cette relation, donnant une meilleure précision sur l’évolution du prix selon la variation des taux.

Le calcul précis de la convexité et ses ordres de grandeur

La formule de calcul s’appuie sur les flux futurs de l’obligation (coupons et capital) actualisés, en tenant compte de la durée respective de chaque flux :

Variable	Description
C	Convexité de l’obligation
P	Prix actuel de l’obligation
r	Taux d’intérêt actuel
ti	Temps (en années) jusqu’au i-ème flux
Fi	Montant du i-ème flux (coupon ou remboursement)

La formule s’écrit alors ainsi :

C = (1 / P) × Σ [F_i × t_i × (t_i + 1) / (1 + r)^(t_i + 2)]

Typiquement, pour des obligations classiques à taux fixe, la convexité se situe dans des valeurs positives qui permettent aux investisseurs d’anticiper l’impact d’un mouvement de + ou – 100 points de base avec un bon niveau de précision. La complexité des calculs rend toutefois l’usage d’outils spécialisés souvent indispensable.

Les avantages liés à la convexité et ses limites dans la gestion du risque obligataire

La convexité offre plusieurs bénéfices clairs :

• Meilleure estimation du risque en corrigeant la sous-estimation des pertes ou des gains potentiels par duration seule.
• Adaptation aux environnements à taux volatils, où les variations de taux peuvent être brutales et fréquentes.
• Permet d’optimiser la composition du portefeuille en sélectionnant des obligations présentant une convexité adaptée au profil de risque.

Cependant, la convexité a aussi ses limites :

• Calcul complexe nécessitant des outils informatiques, parfois peu accessibles aux investisseurs particuliers.
• Ne suffit pas à elle seule à couvrir tous les risques, tel que le risque de crédit ou de liquidité.
• Dans le cas des obligations à convexité négative, elle peut masquer des risques cachés, notamment sur les obligations « callable ».

Il est donc indispensable de combiner convexité avec d’autres mesures, notamment la duration et un regard attentif aux caractéristiques particulières des titres.

Erreur fréquente : négliger la convexité et surestimer la duration

Une erreur classique chez certains investisseurs est de se limiter à la duration pour évaluer l’exposition au risque de taux. Cette erreur provient d’une simplification excessive, surtout dans des phases de forte volatilité des taux. Par exemple :

• Supposer que le prix d’une obligation baissera toujours de manière linéaire avec la hausse des taux d’intérêt, ce qui n’est pas le cas en réalité.
• Ignorer que les obligations « callable » (possibilités de remboursement anticipé par l’émetteur) peuvent avoir une convexité négative, exposant l’investisseur à une plus grande volatilité.
• Ne pas recalculer régulièrement duration et convexité face aux évolutions de la courbe des taux, ce qui fausse l’analyse du risque.

Pour éviter ces pièges, il est essentiel d’intégrer systématiquement des mesures combinées, de comprendre leur signification et d’ajuster son portefeuille en conséquence. Ce point est souvent mis en lumière dans les discussions autour du risque d’échéance et pin risk.

Analyser la convexité dans la pratique : outils et indicateurs clés à surveiller

La convexité s’analyse principalement via :

• La duration modifiée, qui traduit la sensibilité linéaire, servant de base.
• La convexité (positive ou négative) calculée avec les flux actualisés pour refléter la courbure.
• Le taux de rendement actuariel, qui intègre prix, coupons et maturité, permettant d’affiner la mesure de sensibilité.

Ces données sont disponibles dans les rapports de gestion, les fiches techniques des obligations, ainsi que sur les plateformes spécialisées en gestion d’obligations. Pour les investisseurs particuliers, des outils comme Excel ou des logiciels financiers permettent d’automatiser ces calculs, souvent avec des compléments sous forme de macros ou fonctions dédiées.

Pour une bonne pratique d’analyse, il est conseillé de :

• Actualiser régulièrement ses mesures en fonction de l’évolution des taux et des conditions du marché.
• Compléter par une analyse qualitative des caractéristiques des obligations (clause d’option, solvabilité de l’émetteur, maturité).
• Comparer les convexités relatives au sein d’un portefeuille pour équilibrer exposition et risque.

Convexité et profils investisseurs : impacts spécifiques selon les horizons et stratégies

La prise en compte de la convexité variera selon le profil et les objectifs :

Investisseur long terme

Pour un horizon de plusieurs années, la convexité aide à mieux supporter les cycles de taux. Une obligation à forte convexité limitera les variations extrêmes du prix sur la durée. La flexibilité dans la gestion permet d’absorber les chocs, réduisant le stress lié à la volatilité des marchés et offrant plus de stabilité à la performance.

Investisseur passif utilisant des ETF

Les ETF obligataires suivent généralement des indices où la duration et la convexité sont des caractéristiques intégrées. La convexité y joue un rôle indirect mais crucial dans la résistance de ces fonds aux cycles de taux. Comprendre ces paramètres permet au passif d’avoir une meilleure visibilité sur le comportement de son fonds en cas de choc de taux.

Investisseur actif

Pour le gestionnaire actif, la convexité est un outil de choix pour manœuvrer dans un environnement mouvant. Elle permet de sélectionner des titres adaptés aux anticipations de mouvement des taux et de gérer activement l’exposition au risque de taux d’intérêt. Cela implique des arbitrages plus précis que la seule duration, notamment pour exploiter les mouvements non linéaires.

Différences entre PEA et CTO

La fiscalité et les contraintes juridiques influencent le choix des obligations et donc des mesures à appliquer. Sur CTO, la diversité des titres permet une gestion plus fine et souvent plus sophistiquée des convexités. Pour le PEA, où l’offre obligataire est réduite, l’approche sera souvent plus simple, mais la compréhension reste nécessaire pour gérer le risque résiduel lié aux fonds ou trackers investis.

Duration vs Convexité : pourquoi la convexité devient cruciale quand les taux bougent

Ce graphique illustre la relation entre la Duration et la Convexité sur un échantillon d’obligations afin de visualiser pourquoi, lorsque les taux d’intérêts fluctuent, la convexité joue un rôle essentiel à côté de la duration pour mieux anticiper la variation des prix.

Graphique en nuage de points montrant la Duration (axe horizontal) vs Convexité (axe vertical) de différentes obligations. Chaque point représente une obligation avec un coupon, une maturité, son rendement actuariel, et son prix.

Qu’est-ce que la convexité d’un contrat à terme sur obligations ?

La convexité pour les contrats à terme reflète les variations non linéaires du prix du contrat en fonction des mouvements des taux d’intérêt. Elle est essentielle pour anticiper les risques dans les stratégies de couverture ou de spéculation sur ces produits.

Quelle est la différence principale entre duration et convexité ?

La duration mesure la sensibilité linéaire du prix d’une obligation aux taux d’intérêt, tandis que la convexité capture la courbure et l’évolution de cette sensibilité lorsque les taux varient.

Pourquoi certaines obligations ont-elles une convexité négative ?

Les obligations avec options intégrées, comme les obligations remboursables par anticipation, limitent les gains potentiels quand les taux baissent, induisant une convexité négative.

Comment calculer la convexité d’une obligation dans la pratique ?

Le calcul repose sur la somme actualisée des flux futurs pondérés par le temps, puis normalisée par le prix de l’obligation, souvent réalisé via des outils comme Excel.

Quels sont les risques de négliger la convexité dans la gestion obligataire ?

Sous-estimer la convexité peut conduire à une mauvaise évaluation de la sensibilité aux taux, augmentant le risque de pertes en cas de mouvements importants et imprévus des taux d’intérêt.